إطلالة على أهمية تاريخ الرياضيات في تدريسها

تعد الرياضيات أساس المعرفة العلمية، وعنصرا بارزاً وأساسياً في رُقي مختلف العلوم، حتى وصفها الرياضياتي والفيزيائي الإنجليزي إسحاق نيوتن Isaac Newton (1642-1727م) بأنها “ملكة العلوم وخادمتها”. ولذلك فقد حظيت الرياضيات بمكانة جد متميزة في مختلف المراحل التعليمية، عبر كل المقررات الدراسية، لأنها تُنّمي القدرات العقلية للمتعلم، وتكسبه الوسائل والمهارات لاستيعاب باقي المواد والمقررات، بالإضافة إلى دورها حياة الفرد والمجتمع بصفة عامة.

كثيراً ما نسمع هنا وهناك أسئلة لتلاميذ وطلبة مفادها: ما الفائدة من تعلم الرياضيات؟ أو لماذا ندرس الهندسة والمعادلات والمتراجحات؟ وغيرها من المفاهيم الرياضياتية. مثل هذه الأسئلة يمكن الإجابة عنها من خلال تاريخ الرياضيات، هذا الأخير يمكنه أن يوضح للمتعلم الحاجة التي أدت إلى ظهور جل المفاهيم الرياضياتية، ومدى حاجتنا إليها في حياتنا.

وفي هذا السياق يقول الفيلسوف اليوناني أرسطو Aristote (384-322 ق.م) “إذا كنت ترغب في فهم أي شيء، فأرصد بدايته وتطوره”، وهنا نجد إشارة واضحة لأهمية تاريخ أي مفهوم في فهمه. وهو نفس الطرح الذي ذهب إليه كاجوري Florian Cajori في مقدمة كتابه (تاريخ الرياضيات A History of mathematics) بتبنيه لمقولة كليشر J.W. Glaisher الشهيرة القائلة “أنا متأكد من أنها لا توجد أية مادة تخسر أكثر من الرياضيات من جراء أية محاولة لفصلها عن تاريخها” وهو نفس الطرح الذي يذهب إليه يوهان غوته Johann Goethe (1749-1832م) بقوله “إن تاريخ العلم هو العلم نفسه”.

كما أن تاريخ الرياضيات يساهم في أنسنة الرياضيات وتقديمها على أنها علم يتطور دائما وهو جزء من الحضارات الإنسانية المتعاقبة ويشجع المتعلم على الصبر وعدم اليأس من حل مسائل وبرهان بعض النظريات. ويجعل المتعلم أن يدرك أن الفضل لمن سبق لا لمن سرق حيث أن العديد من النظريات تنسب إلى غير مكتشفيها.

لماذا دراسة تاريخ الرياضيات؟

لقد حصرها مؤرخ الرياضيات المغربي، إدريس لمرابط، في كتابه (مدخل إلى تاريخ الرياضيات بالمغرب العربي)[1] في أربعة أسباب، هي:

1. الأسباب الثقافية: تشكل الرياضيات تراثاً عالمياً ساهمت عدة حضارات في نموه في عصور مختلفة. ساهمت فيه الحضارة البابلية والمصرية والهندية والصينية والإغريقية والعربية والإسلامية والأوروبية، كما ساهمت فيه حضارات أخرى.
2. الأسباب التعليمية: يشكل تاريخ الرياضيات منجم ذهب لا ينضب حيث يمكن للأساتذة العثور على حوافز وتبريرات لدراسة مادة ما أو توضيح تعريف أو مبرهنة أو أيضا إنشاء مسألة حول مواضيع معينة.
3. الأسباب الفقه معرفية: منذ القدم يستند النشاط الرياضياتي إلى مبادئ منها ما وراء الفيزيائية والمنهجية والمنطقية.
4. الأسباب الاكتشافية: إن الباحث الذي له دراية بتاريخ مفهوم ما يكون في وضع أفضل لشرحه واستغلاله أكثر منه لو كان قد درس هذا المفهوم في شكله الراهن فقط. وهكذا العودة إلى تاريخ الرياضيات يشكل إثراء حتى للرياضياتي الباحث المختص.

مزايا استخدام تاريخ الرياضيات في تعليمها

تعد الرياضيات من المواد الدراسية التي تهدف إلى تنمية المهارات والإبداع وهذا يتم عبر توظيف تاريخها في تدريسها، وهذا ما يشير إليه الرياضياتي الأمريكي سويتز Swetz Franc J (Swetz, 1989) كون العديد من المعلم ين يعتقدون أن تاريخ الرياضيات يثري تدريس الرياضيات، فتضمين المقررات للملاحظات التاريخية على حياة وأعمال الرياضياتيين يضفي حيوية على المقرر ويشجع على تعلم المفاهيم و في نفس السياق يرى الرياضياتي الفرنسي لاكود (1946-2018) Gilles Lachaud Lachaud,1983)) أن الرياضيات في وقتنا الحاضر تدرس كشيء مسلم بصحته بدون النظر لتاريخ الرياضيات وتطور مفاهيمها، وهذا يعيق الفوائد التربوية المرجوة من تدريسها، فالتلميذ لا يمكنه النظر إلى الأفكار والمفاهيم بشكل متكامل بدون النظر إلى واقعيتها. والواقع أن كل المفاهيم الرياضياتية لها تاريخها الخاص من لحظة ميلادها وحتى وقتنا الحاضر. ومن ناحية أخري فإن تاريخ الرياضيات يوضح الثقافة الإنسانية لعلماء الرياضيات ورياضياتهم، والثقافة التاريخية عندهم، مما ينمي الحس التاريخي ويظهر العلاقة بين الرياضيات والثقافة. وتتضح أهمية تاريخ الرياضيات فيما يلي:

1. أن تقديم الرياضيات كمادة فاعلة ومؤثرة ومُتَقَدِّمة يجب أن يعكس الاهتمام الإنساني.
2. أن تاريخ الرياضيات يُثَقِّف دارسه ويشوقه لمزيد من الدراسة فهو لا يقتصر على ما وصلنا إليه بل يساعد على تزويده بثقافة رياضية.
3. كثير من الموضوعات الرياضية يمكن تقديمها بشكل جيد من خلال مناقشة تاريخها.
4. أنه يبصر الطلبة من الوقوع في الأخطاء التي وقع فيها قدامي الرياضيين.
5. أن تاريخ الرياضيات جزء من التاريخ الحضاري الإنساني ويشكل نافذة عريضة تطل على الشعوب البائدة من خلال دراسة المسار الفكري لهم.
6. أنه يعكس مغزى ودلالة تطور الرياضيات ومدي ارتباطها بالحاجات الإنسانية.
7. معظم المصطلحات والمفاهيم والعادات المتبعة يمكن فهمها فقط بالرجوع إلى خلفيتها التاريخية.
8. أن تاريخ الرياضيات يظهر أن الرياضيات صنع إنساني، وأن دراسته تشجع الطفل أيضا على الإسهام بشيء ما.
9. يساعد الطلبة على تذوق تطور فكر.

معوقات استخدام تاريخ الرياضيات في تدرسيها

من المعلوم أن الرياضيات تتطلب ذاكرة قوية من المتعلم وتفكير سليم من الناحية المنطقية في معالجة وحل مسائلها، لذا فإن الإفراط في توظيف تاريخ الرياضيات في تدريسها يحول دون بلوغ الهدف المنشود. وفي هذا السياق حصر محسن جواد عبود (عبود، 2014)، سلبيات الدمج المفرط لتاريخ الرياضيات في تعليمها:

1. إن الجذر التاريخي للقضايا الرياضياتية يشير إلى أن البدايات كانت مجتزأة وتفتقر الى بعض الإحكام المنطقي أو الصياغة اللغوية الجيدة لذلك يكون من الصعب للمعلم التقويم بدون أن يربك العملية التعليمية.
2. إن المحتوى التاريخي قد يوهم الطالب من خلال إعطاءه معلومات غير صحيحة أو غير كاملة
3. المحتوى التاريخي لم يتبع توجهاً محدداً بل كان يخرج من بيئات مختلفة وفترات ليست دائمة ومتعاقبة زمنياً ومن فلسفات متباينة لذا فإن إدراجها ضمن المنهج كما وردت دون عناء في صقلها وغربلتها لن يكون عامل مساعد في العملية التعليمية.
4. التفاوت في مقدار توظيف المحتوى التاريخي في العملية التعليمية والمنهج الدراسي من خلال أن هنالك إما تجاهل تام له أو الإفراط جدا في استخدامه
5. قد يحتوي المحتوى التاريخي عدة أوجه متكافئة لا يبدو التكافؤ فيها واضحا وبذلك يتولد الإرباك في حالة ذكرها بالطرق المتكافئة التي يكون قسما منها لم يتم تغطيته تعليمياً من قبل المتعلم.

بعض الطرق لاستخدام تاريخ الرياضيات في تدرسها

لقد أحصت أستاذة الرياضيات المصرية معصومة محمد كاظم (1927-2005) (معصومة، 1978) بعض الأساليب والطرق التي يمكن لمعلم وأستاذ الرياضيات استخدامها أثناء التدريس على النحو التالي:

1. يطلب المعلم من الطلبة قراءة موضوعات تاريخية تتعلق بما يدرسونه:
2. قبل دراسة الموضوع المحدد.
3. بعد دراسة الموضوع المحدد.
4. يحدد المعلم أسماء بعض الكتب التي تتناول تاريخ الرياضيات ويقترح عليهم قراءة بعض موضوعاتها ثم يتناقش معهم في تلك الموضوعات.
5. يشجع المعلم الطلبة على تطبيق الطرق القديمة والطرق الحديثة لفهم الأفكار الأساسية ومعرفة قيم الاكتشافات الحديثة.
6. يعرض المعلم علي الطلبة أفلام حول تطور الرياضيات وحول مشاهير الرياضيين.
7. يطلب المعلم من الطلبة كتابة تقارير حول موضوعات في تاريخ الرياضيات.
8.  يطلب المعلم من الطلبة كتابة مذكرات عن بعض الموضوعات التاريخية.
9. العمل مع الطلبة في مشروع يستخدم تاريخ الرياضيات مثل: تطور القياسات.

إن توظيف تاريخ الرياضيات في تدريسها يساهم في جذب الانتباه لدى الطلبة، فالمفاهيم التاريخية تقدم مادة وفيرة للتركيز، وتقودنا لفهم أفضل للرياضيات والتعرف على نوابغها من خلال اخفاقاتهم وصبرهم ومن ثم انجازاتهم، كما أن تقديم أي كائن رياضياتي بشيء من التاريخ يجعله يبدو أكثر ألفةً وقرباً من المتعلم. وفي هذا السياق نتطلع من مصمّمو المناهج الدراسية ومؤلفو الكتب المعلم ية والجامعية أن يبدو أهمية لتاريخ الرياضيات بدمجه في تدريسها وتسليط الضوء على بعض إنجازات علماء العرب والمسلمين وغيرهم في مجال الرياضيات.

المراجع

 المراجع العربية

1. أمل حسين العجمي، أهمية تاريخ الرياضيات ومعيقات دمجه في التدريس من وجهة نظر معلمي المرحلة الثانوية، المجلة التربوية، العدد 139، الكويت. 2021.
2. سعد الله أبو بكر خالد، توظيف تاريخ العلوم في تدريس الرياضيات، مجلة العلوم والتكنولوجيا، العدد التجريبي، السداسي الثاني 2019.
3. عتيق يوسف، نظرة على تدريس تاريخ الرياضيات عبر العالم، محاضرة بجامعة جامعة سطيف، 25/10/2018.
4. عبود محسن جواد، دور تأريخ الرياضيات في تعميق المعرفة بالرياضيات وتطوير المعنويات فيها، مجلة جامعة بابل، العلوم الصرفة والتطبيقية، العدد 8، المجلد 66، 2014.
5. محمود إبراهيم بدر، تأثير المدخل التاريخي لتدريس الرياضيات على التحصيل ومهارة التهيئة للدرس والنشاط اللاصفي، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد 2، العدد 2، أفريل 1999، ص 52-82.
6. معصومة محمد كاظم، دور النماذج الرياضية في تطوير مفهوم الرياضيات التطبيقية في التعليم العام، مكتبة الأنجلو المصرية 1978.
7. مرابط محمد، حول تاريخ الرياضيات في الكتاب المعلم ي للطور المتوسط بالجزائر. مجلة بشائر العلوم، العدد 6، أفريل 2023.

 المراجع الأجنبية

1. Alpaslan. M, IşıksalP. M & Haser. Ç. Pre-service mathematics teachers’ knowledge of history of mathematics and their attitudes and beliefs towards using history of mathematics in mathematics education. Science & Education. 2014. 23(1), pp 159–183.
2. Bütüner, S. Ö. And Baki, A. The use of history of mathematics in the mathematics classroom: An action study. International Journal of education in mathematics, Science and Technology. 2020, 8(2), pp 92-117.
3. Furinghetti, F. The history of mathematics as a coupling link between secondary and university teaching. international Journal of Mathematical Education In Science & Technology. 2000, 31 (1), pp 43-51.
4. Furinghetti, F. Rethinking history and epistemology in mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2020, 51 (6), pp 967-994.
5. International study group for the relation between the history and pedagogy of mathematics (ISGHPM). 2009.
6. James K. Bidwell. Humanize your classroom with the history of mathematics, mathematics teachers. sep.,1993, PP.461-464.
7. Kelley, L. A Mathematical history tour Mathematics Teacher Learning and Teaching. 2000, 93 (1), pp14-17.
8. Kulbir Singh Sidhu. The teaching of mathematics; Third edition, New Delhi, Sterling Publishers Private Limited. 1989.
9. Lachaud; Gilles. What we can get from history of mathematic, Fourth international congress on mathematical education, Ed. Zweng; M. and Others, Birkhauser Boston Inc. 1983, PP.449-450.
10. National council of teacher of mathematics. Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. 2000.
11. National council of teacher of mathematics. Historical topics for the mathematics classroom (2^nd). Reston, VA: The NCTM Incorporation. 2004.
12. Swetz, Frank J. Using problems from the history of mathematics in classroom instruction, mathematics teachers. sep,1989, PP.368-377.
13. Wong, K. Y. Add cultural values to mathematics instruction: A Singapore initiative. In 4^th Asian mathematical conference Singapore. 2005.

[1] الكتاب مؤلف باللغة الفرنسية، وهذا هو مرجعه:

Lamrabat. D : Introduction à l’histoire des mathématiques magrébines, El-Marif El-Jadida, Rabat, 1994.